r 行 c 列の長方形型のグリッドを, 隣り合ったマスが同じ色にならないよう n 色を使って色を塗る方法の数を F(r,c,n) としよう. 対角線上にあるマスは隣り合っていないものとする.
具体例として, F(2,2,3) = 18, F(2,2,20) = 130340, そして F(3,4,6) = 102923670 となる.
S(r,c,n) = &ref(): File not found: "p544_sigma.png" at page "Problem 544";F(r,c,k) としよう.
具体例として, S(4,4,15) mod 10&sup{9};+7 = 325951319.
S(9,10,1112131415) mod 10&sup{9};+7 を求めよ.