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整数 a と b に対し, 放物線 y = x2 と直線 y = ax + b で囲まれた領域 D(a, b) を定義しよう, すなわち:
D(a, b) = { (x, y) | x2 y ax + b }.
D(a, b) に含まれる格子点の個数を L(a, b) と定義しよう.
例として, L(1, 2) = 8, そして L(2, -1) = 1.
さらに D(a, b) の面積が有理数であり, かつ |a|, |b| ≤ N であるすべてのペア (a, b) に対する L(a, b) の和を S(N) と定義する.
S(5) = 344, そして S(100) = 26709528 であることが確認できる.
S(10&sup{12};) を求めよ. 回答は 10&sup{8}; を法として答えよ.
