Problem 495

Problem 495 「k個の異なる正の整数の積としてnを書き表す」 †

k 個の異なる正の整数の積として n を書き表す方法の数を W(n,k) としよう.

例えば, W(144,4) = 7 となる. 4つの異なる正の整数の積として144を書き表す方法は7つある:

• 144 = 1×2×4×18
• 144 = 1×2×8×9
• 144 = 1×2×3×24
• 144 = 1×2×6×12
• 144 = 1×3×4×12
• 144 = 1×3×6×8
• 144 = 2×3×4×6

整数の順序を並び替えたものは異なるものとは考えないことに注意.

さらに, W(100!,10) modulo 1 000 000 007 = 287549200.

W(10000!,30) modulo 1 000 000 007 を求めよ.

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