*[[Problem 335:http://projecteuler.net/problem=335]] 「豆集め」 [#e0dd8668]

ピーターは退屈するといつも, 何枚かボウルを円状に置き, 1個ずつ豆を入れる. 次に, ある1枚のボウルから豆をすべて取り出し, 時計回りにボウルに1個ずつ落とし入れていく. 最後の豆を落とし入れたボウルから始めて, 最初の状況が再び現れるまでこれを繰り返す. 例えば5枚のボウルでは次のように動かす:

#ref(http://projecteuler.net/project/images/p335_mancala.gif,center,nolink);

したがって5枚のボウルではピーターは最初の状況に戻るのに 15 手かかる.
&tex{x}; 枚のボウルから始めて, 最初の状況に戻るのに必要な手の数を &tex{M};(&tex{x};) と表そう. ゆえに&tex{M};(5) = 15 である. また &tex{M};(100) = 10920 であることが確かめられる.
&tex{M};(2&tex{^{k}};+1) を求めよ. 答えを modulo 7&sup{9}; で入力せよ.

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