Problem 163 「斜交平行模様の三角形」

各頂点から対辺の中点に足を下ろした正三角形を考える. 以下に大きさ1の三角形を示す.

p163.gif

この三角形には形, 大きさ, 方向, 位置のいずれかが異なる三角形が 16 個含まれる. 大きさ 1 の三角形をブロックとして, 大きい三角形が作れる. 大きさ 2 の三角形を上図に示す. 大きさ 2 の三角形には形, 大きさ, 方向, 位置のいずれかが異なる三角形が 104 個含まれる.

大きさ 2 の三角形は 4 個の大きさ 1 三角形のブロックを含み, 大きさ 3 の三角形は 9 個の大きさ 1 の三角形のブロックを含む. 大きさ n の三角形は n2 個の大きさ 1 の三角形のブロックを含む.

T(n) を大きさ n の三角形に含まれる三角形の数とすると,

T(1) = 16
T(2) = 104 となる.

T(36) を求めよ.


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Last-modified: 2021-11-02 (火) 18:04:07