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x3=x2+1 の実数解を r とする。
すべての正の整数は、rの異なるべき乗の和として書くことができる。
項の数を有限、2つの指数の差が3以上とすると、一意に表現される。
たとえば、 3=1/r10+1/r5+1/r1+r2 10=1/r10+1/r7+r6 である。
興味深いことに、この関係はx3=x2+1 の複素数解にも成り立つ。
n の一意表現の項数を w(n) とする。したがって w(3)=4、w(10)=3 である。
より、形式的には、すべての正の整数 n について、いくつかの条件のもとで一意に表せる。
（ただし∑は、k=−∞ から∞までの和をとる）
すべてのkについて bkは0か1であり、
bk+bk+1+bk+2≦1。
w(n)=∑bk は有限である。
いま、S(m)=∑w(j2) とする。(ただしΣはj=1からmまで、w(j^2)の和をとる)
S(10)=61とS(1000)=19403である。
S(5000000)を求めよ。
