Problem 183

Problem 183 「分割した積の最大値」 †

Nを正整数とし, Nをk個に等分する. 即ち, r=N/kとし, N = r + r + ... + rである. Pをその分割数の積とする. 即ち, P = r × r × ... × r = rk.

例えば, 11を5つに分割すると, 11 = 2.2 + 2.2 + 2.2 + 2.2 + 2.2となる. このとき, P = 2.25 = 51.53632である.

M(N)=Pmaxとする.

N=11の場合には4つに分けた場合がPmax=(11/4)4で最大となる. M(11) = 14641/256 = 57.19140625であり, 有限小数である.

しかし, N=8の場合には最大値は3に分けられたときに得られ, M(8)=512/27となる. これは無限小数 (循環小数) である.

さて, M(N)が無限小数のときD(N)=Nに, M(N)が有限小数のときにD(N)=-Nとする.

5 ≦ N ≦ 100のとき, ΣD(N) = 2438となる.

5 ≦ N ≦ 10000のとき, ΣD(N) を求めよ.