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N を正整数とし, N を k 個に等分する. 即ち, r=N/k とし, N = r + r + ... + r である. P をその分割数の積とする. 即ち, P = r × r × ... × r = rk.
例えば, 11 を 5 つに分割すると, 11 = 2.2 + 2.2 + 2.2 + 2.2 + 2.2 となる. このとき, P = 2.25 = 51.53632である.
M(N)=Pmaxとする.
N=11 の場合には 4 つに分けた場合が Pmax=(11/4)4 で最大となる. M(11) = 14641/256 = 57.19140625であり, 有限小数である.
しかし, N=8 の場合には最大値は 3 に分けられたときに得られ, M(8)=512/27 となる. これは無限小数 (循環小数) である.
さて, M(N) が無限小数のとき D(N)=N に, M(N) が有限小数のときに D(N)=-N とする.
5 ≦ N ≦ 100のとき, ΣD(N) = 2438となる.
5 ≦ N ≦ 10000のとき, ΣD(N) を求めよ.
