Problem 364

Problem 364 「気楽な距離」 †

N 個の一列に並んだ座席がある. N 人の人たちが以下のルールに従って次々に座席を埋めていく.

1. 隣接する座席が空いている座席があれば, その座席を取る.
2. そのような座席がなく, 隣接する座席が一つのみ埋まっている座席があれば, その座席を取る.
3. それ以外の場合は, 残っている利用可能な座席を取る.

このルールで N 人の人たちが N 個の座席を取るときの可能性の数を T(N) としよう.
以下の図により T(4)=8 であることがわかる.

T(10) = 61632, そして T(1 000) mod 100 000 007 = 47255094 となることが確かめられる.

T(1 000 000) mod 100 000 007 を求めよ.