Problem 281

完全に円形のピザを m・n のピースに等分割にし、各カットにちょうど 1 つずつトッピングを載せたい。

m (m ≥ 2)種の異なるトッピングをのせ、各トッピングがちょうど n (n ≥ 1)カットからなるピザを何通り作れるかを f(m,n) で表す。
反転は異なるが、回転は同じものと考える。

つまり、例えば、f(2,1) = 1, f(2,2) = f(3,1) = 2, f(3,2) = 16 である。 f(3,2) を下に示す。

p_281_pizza.gif

f(m,n) ≤ 1015 を満たす全ての f(m,n) の合計を求めよ。


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