*[[Problem 463:http://projecteuler.net/problem=463]] 「奇妙な漸化式」 [#fc50fc86]

すべての正整数に対し関数 '''f''' が以下のように定義されている:

- '''f'''(1) = 1
- '''f'''(3) = 3
- '''f'''(2'''n''') = '''f'''('''n''')
- '''f'''(4'''n'''+1) = 2'''f'''(2'''n'''+1) - '''f'''('''n''')
- '''f'''(4'''n'''+3) = 3'''f'''(2'''n'''+1) - 2'''f'''('''n''')

'''f'''('''n''') を関数 '''S'''('''n''') と定義する.
&ref(p463_sum.png); '''f'''('''n''') を関数 '''S'''('''n''') と定義する.

'''S'''(8) = 22, そして '''S'''(100) = 3604.

'''S'''(3&sup{37};) を求めよ. 回答は末尾9桁を答えよ.

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