Problem 123 「素数の自乗で割った余り」

p&sub{n}; を n 番目の素数とする. (p&sub{1}; = 2, p&sub{2}; = 3, ...) r を (p&sub{n}; - 1)&sup{n}; + (p&sub{n}; + 1)&sup{n}; を p&sub{n};&sup{2}; で割った余りとする.

例えば, n = 3 のとき, p&sub{3}; = 5 であり, 4&sup{3}; + 6&sup{3}; = 280 ≡ 5 mod 25.

余り r が 10&sup{9}; より大きくなる n の最小値は 7037 である.

余り r が 10&sup{10}; より大きくなる最初の n を求めよ.


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Last-modified: 2008-03-08 (土) 03:42:27