Problem 387 「ハーシャッド数」

ハーシャッド数 (Harshad Number), あるいはニーベン数 (Niven Number) とは自身の各桁の和で割り切ることのできる数のことである.
201 は (自身の各桁の和である) 3 で割り切ることができるのでハーシャッド数である.
201 の最後の桁を切り詰めると 20 が得られ, これはハーシャッド数である.
20 の最後の桁を切り詰めると 2 が得られ, これもまたハーシャッド数である.
ハーシャッド数の最後の桁を再帰的に切り詰めていってもハーシャッド数となるものを右切り詰め可能ハーシャッド数 (right truncatable Harshad number) と呼ぼう.

同様に:
201/3=67 は素数である.
その自身の各桁の和で割ると素数になるハーシャッド数を強いハーシャッド数 (strong Harshad number) と呼ぼう.

ここで素数 2011 を見てみよう.
最後の桁を切り詰めると 201 となり, これは強いハーシャッド数であるとともに右切り詰め可能である.
このような素数を強い右切り詰め可能ハーシャッド素数 (strong, right truncatable Harshad primes) と呼ぼう.

10000 未満の強い右切り詰め可能ハーシャッド素数の和は 90619 となる.

10&sup{14}; 未満の強い右切り詰め可能ハーシャッド素数の和を求めよ.


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Last-modified: 2012-06-03 (日) 20:00:45