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対称な凸格子多角形(symmetrical convex grid polygon)とは，以下の条件を満たすものである：
・ すべての頂点は整数座標である。 ・ すべての内角は厳密に180度より小さい。 ・ 水平方向と垂直方向ともに対称である。
例えば、下図の左に示すポリゴンは、水平方向，垂直方向のいずれにおいても対称ではない。 右に示すものは、6つの頂点を持つ上の条件を満たす対称な凸格子多角形である。
A(N) を，N 個の頂点を持つ対称な凸格子多角形の最小面積と定義する。
A(4) = 1，A(8) = 7，A(40) = 1039，A(100) = 17473 である。
A(1000) を求めよ。
