Problem 422 「双曲線上の点列」

12x&sup{2}; + 7xy - 12y&sup{2}; = 625 の式で定義される双曲線を H とする.

次に, 点 (7, 1) を X と定義する. X は H 上にあるのがわかるだろう.

そして, H 上の点列 (sequence of points) {P&sub{i}; : i ≥ 1} を以下のように定義する:

#ref(): File not found: "p422_hyperbola.gif" at page "Problem 422"

P&sub{3}; = (-19/2, -229/24), P&sub{4}; = (1267/144, -37/12), P&sub{7}; = (17194218091/143327232, 274748766781/1719926784) がすでに与えられている.

n = 11&sup{14}; のときの P&sub{n}; を求め, 以下のフォーマットで答えよ:
もし P&sub{n}; を既約分数, また分母を正数として (a/b, c/d) で表した時, 答えは (a + b + c + d) mod 1 000 000 007 とする.

例えば n = 7 のとき, 答えるべき解答は 806236837 となる.


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Last-modified: 2013-04-08 (月) 00:09:42