Problem 510 「3つの接する円」

円 A と B がお互いに, そして線分 L と異なる3点で接している.
円 C が A, B, L の内部空間にあり, それぞれ3つすべてに接している.
A, B, C の半径をそれぞれ r&sub{A};, r&sub{B};, r&sub{C}; としよう.

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0 < r&sub{A}; ≤ r&sub{B}; ≤ n に対し S(n) = Σ r&sub{A}; + r&sub{B}; + r&sub{C}; としよう, ここで r&sub{A};, r&sub{B};, r&sub{C}; は整数とする.
0 < r&sub{A}; ≤ r&sub{B}; ≤ 5 の時の唯一の解は r&sub{A}; = 4, r&sub{B}; = 4, そして r&sub{C}; = 1, したがって S(5) = 4 + 4 + 1 = 9 となる.
また S(100) = 3072 が与えられている.

S(10&sup{9};) を求めよ.


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Last-modified: 2015-04-05 (日) 00:19:34