Problem 525 「回転する楕円」

下記の式により、ある楕円 E(a, b) の初期配置が与えられている :

&sup{x&sup{2};};/&sub{a&sup{2};}; + &sup{(y-b)&sup{2};};/&sub{(b&sup{2};)}; = 1

この楕円が滑ることなく x 軸に沿って完全に1回転する. 興味深いことに, 楕円の焦点によって描かれる曲線の長さは, 楕円の短軸のサイズとは無関係である :
F(a, b) = 2π max(a, b)

#ref(): File not found: "p525-rolling-ellipse-1.gif" at page "Problem 525"

楕円の中心によって描かれる曲線はそうではない. 楕円が滑ることなく x 軸に沿って完全に1回転するとき, その楕円の中心によって描かれる曲線の長さを C(a, b) としよう.

#ref(): File not found: "p525-rolling-ellipse-2.gif" at page "Problem 525"

C(2, 4) ~ 21.38816906 が与えられている.

C(1, 4) + C(3, 4) を求めよ. 回答は小数点以下8桁までになるよう四捨五入して ab.cdefghij の形で答えよ.


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Last-modified: 2015-09-13 (日) 23:57:17