|x| + |y| ≤ r を満たす整数の座標 (x,y) の集合 S(r) について考える. O を点 (0,0) とし, C を点 (r/4, r/4) とする. N(r) を次の条件を満たす S(r) 中の点 B の数とする: 三角形 OBC が鈍角を持つ, つまり 最大角 α が 90<α<180 を満たす. 例えば N(4)=24, N(8)=100 である.
N(1,000,000,000) を求めよ.
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