Problem 210

Problem 210 「鈍角三角形」 †

|x| + |y| ≤ r を満たす整数の座標 (x,y) の集合 S(r) について考える.
O を点 (0,0) とし, C を点 (r/4, r/4) とする.
N(r) を次の条件を満たす S(r) 中の点 B の数とする: 三角形 OBC が鈍角を持つ, つまり 最大角 α が 90<α<180 を満たす.
例えば N(4)=24, N(8)=100 である.

N(1,000,000,000) を求めよ.

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