Problem 270

Problem 270 「正方形の切断」 †

寸法が N×N (整数)の正方形の紙 1 枚を, 角を原点に, 2辺を x 軸と y 軸に沿って置く. そして, 次のルールに従ってそれを切っていく:

• 格子点でかつ正方形の異なる辺上にある 2 点の間を一直線に切る
• どの切った線も交わらない, ただしいくつかの切った線は同じ端点を共有する
• もう切ることができなくなるまで続ける

反転や回転したものを全て区別して数えた時, C(N) を N×N の正方形を何通り切れるかを表すとする. 例えば, C(1) = 2, C(2) = 30 である(下を参照).

C(30) mod 10&sup{8}; を求めよ.

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